6.4.3 Gemauerte Bögen

Die Herstellung von gemauerten Bögen setzt grundlegende Kenntnisse der Tragwirkung von Bögen voraus. In gemauerten Bögen herrschen theoretisch nur Druckspannungen. Tatsächlich müssen die Vertikallasten, die auf den Bogen einwirken,  in die seitlichen Widerlager eingeleitet werden. Deshalb wird die Last schräg abgeleitet. Daraus resultiert das „Schieben“ in den Widerlagern.

Je kleiner die Überhöhung (der Stich) eines Bogens ist, desto größer ist der Horizontalschub
in den Widerlagern.

Die Horizontallasten müssen von den seitlichen Widerlagern aufgenommen werden. Dabei ist bei größerem Bogenstich die Horizontallast (das „Schieben“) im Vergleich zur Vertikallast geringer. Aus diesem Grund wurden im Mittelalter Bögen nur als gotische Bögen (Spitzbogen) oder romanische Bögen (Rundbogen) verwendet.

Heute übliche Formen für Bögen sind:

  • Rundbogen
  • Segmentbogen (Flachbogen)
  • Scheitrechter Bogen

Die Fugen am Bogenrücken ( Maueraußenseite) dürfen nach DIN EN 1996-2 nicht dicker als 2 cm sein. An der Laibung (Mauerinnenseite) soll die Fugendicke so dünn wie möglich gehalten werden. Üblicherweise wird ein Mindestmaß von 0,5 cm angegeben.

Bögen sollen möglichst aus einer ungeraden Anzahl von Schichten bestehen, damit der Schlussstein mittig sitzt. Zur Konstruktion eines Bogens sind verschiedene Werte festzulegen:

  • Art des Bogens (z.B. Rundbogen)
  • Spannweite des Bogens (lichte Öffnungsbreite)
  • Bogendicke
  • Steinhöhe, bei Rundbögen ist hier die Steinbreite einzusetzen
  • Fugendicke am Bogenrücken, nach DIN EN 1996-2 max. 2 cm
  • Fugendicke an der Laibung (Mauerinnenseite), üblicherweise ≥ 0,5 cm
  • Anzahl der Schichten, möglichst ungerade

Mindestradius r von Rundbögen [cm]

Radius, Bogendicke und Steinhöhe sind voneinander abhängig.


INFO

Bei gemauerten Bögen sind Vollsteine zu verwenden.


Es empfehlt sich, eine Bogenlehre anzulegen, auf der die Schichten angezeichnet werden. Somit ist gewährleistet, dass die Schichten gleichmäßig hergestellt werden und ein sauberer Bogen entsteht.

Herstellen einer Flachbogenlehre

Das Brett, aus dem die Bogenlehre hergestellt werden soll, muss so lang wie die Spannweite (lichte Öffnungsweite) und einige cm breiter als die Stichhöhe sein. Mittig und rechtwinklig dazu wird ein langes Brett zum Auftragen der Bogenachse und des Bogenmittelpunktes angenagelt. Die genaue Lage des Mittelpunktes, in welchem der Schnurnagel eingeschlagen wird, kann durch Probieren, Rechnen oder durch Anreißen ermittelt werden. Ausgangswerte beim Anreißen sind die vorhandene Spannweite und der gewünschte Stich.

Anreißen der Schichten auf der Bogenlehre – Beispiel Flachbogen

Damit der Bogenscheitel genau auf eine Lagerfuge trifft, der Kämpferpunkt jedoch nicht, darf die Stichhöhe nicht ein Vielfaches der Schichthöhe sein.

Stichhöhen und Öffnungswinkel beim Flachbogen

Ausführung eines Flachbogens auf einer Holzschablone

Schritt für Schritt Vorgehensweise, Abbildung nachfolgend:

  1. Zunächst werden die Kämpferpunkte (6) mit dem Scheitelpunkt (9) erbunden.
  2. Die Verbindungslinien (Sehnen) werden halbiert und von diesen Mittelpunkten (10) aus im rechten Winkel Latten angelegt.
  3. Wo diese Latten auf die Bogenachse treffen, ist der Bogenmittelpunkt (11).
  4. Hier wird der Schnurnagel eingeschlagen, mit der Schnur und einem Bleistift der Bogen angerissen und anschließend mit der Säge ausgeschnitten.
  5. Mit einem biegsamen Maßstab oder einer Schnur wird zunächst die Bogenlänge ermittelt.
  6. Die Bogenlänge geteilt durch die geringste Schichtdicke (Steindicke + 0,5 cm) ergibt die Höchstzahl der Schichten. Die nächstniedrigere ganze Zahl – bei Sichtmauerwerk die nächstniedrigere ganze ungerade Zahl – ergibt die Anzahl der Schichten.

Schritt für Schritt Vorgehensweise

Anreißen einer Flachbogenlehre

Beispiel Flachbogen mit 151 cm Spannweite

Bei einer Stichhöhe von 15 cm (1/10 der Spannweite von 151 cm) und Verwendung von DF-Steinen (d = 24 cm und d = 5,2 cm) ergeben sich folgende Werte für die Bogenlehre:

  • Art des Bogens:
Flachbogen
  • Spannweite des Bogens:
l = 151 cm
  • Stichhöhe:
s = l · 1/10 = 151/10 ≈ 15 cm
  • Öffnungswinkel:
α = 45°
  • Radius:
 r = (h/2 + l 2) / (8 · s) = (15/2 + 1512) / (8 · 15) = 196 cm
  • Bogendicke:
= 24 cm
  • Steinbreite:
= 5,2 cm
  • Länge der Bogenlaibung:
LL  l/2 · π · α/360= 151/2 · 3,14 · 45/360 = 154 cm
  • Länge des Bogenrückens:
LR  = 2 · (r + d) · π · α/360 = 2 · (196 + 24) · 3,14 · 45/360 = 173 cm
  • Angenommene Fugendicke:
= 0,5 cm
  • Anzahl der Schichten:
= (LL – ) / () = (173 – 0,5) / (5,2 + 0,5) = 26,9
=> gewählt: 27 Schichten
  • Fugendicke an der Laibung:
FL = (LL – · b) / (+ 1) = (173 – 27 · 5,2) / (27 + 1) ≈ 0,5 cm
  • Fugendicke am Rücken:
FR = (LR – · b) / (+ 1) = (173 – 27 · 5,2) / (27 + 1) ≈ 1,2 cm

Beispiel Rundbogen mit 101 cm Spannweite

Bei einem Rundbogen mit einer Spannweite von 101 cm (r = 50,5 cm) kann das Bogenmauerwerk nur mit liegend vermauerten DF-Steinen (d = 11,5 cm und b =   5,2 cm) ausgeführt werden. Daraus ergeben sich folgende Werte für die Bogenlehre:

  • Art des Bogens:
Rundbogen
  • Spannweite des Bogens:
l = 101 cm
  • Bogendicke:
= 11,5 cm
  • Steinbreite:
= 5,2 cm
  • Länge der Bogenlaibung:
LL  l/2 · π = 101/2 · 3,14  = 159 cm
  • Länge des Bogenrückens:
LR  = (l/2 + d) · π = (101/2 + 11,5) · 3,14 = 195 cm
  • Angenommene Fugendicke:
= 0,5 cm
  • Anzahl der Schichten:
= (LL – ) / () = (159 – 1) / (5,2 + 1) = 27,7
=> gewählt: 27 Schichten
  • Fugendicke an der Laibung:
FL = (LL – · b) / (+ 1) = (159 – 27 · 5,2) / (27 + 1) ≈ 0,7 cm
  • Fugendicke am Rücken:
FR = (LR – · b) / (+ 1) = (195 – 27 · 5,2) / (27 + 1) ≈ 1,9 cm

Beispiel eines Rundbogens mit liegend vermauerten DF-Steinen

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